HUKUM KEPLER

Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan gejala adanya interaksi yang berupa tarikmenarik antara benda-benda yang ada di alam ini karena massanya. Konsepsi adanya gaya tarik-menarik atau dikenal dengan gaya gravitasi antara benda-benda di alam pertama kali dikemukakan oleh Sir Isaac Newton pada tahun 1665. Berdasarkan analisisnya, Newton menemukan bahwa gaya yang bekerja pada buah apel yang jatuh dari pohon dan gaya yang bekerja pada Bulan yang bergerak mengelilingi Bumi mempunyai sifat yang sama. Setiap benda pada permukaan bumi merasakan gaya gravitasi yang arahnya menuju pusat bumi. Gaya gravitasi bumi inilah yang menyebabkan buah apel jatuh dari pohon dan yang menahan Bulan pada orbitnya. Pada bab ini kalian akan mempelajari interaksi gravitasi yang bersifat universal. Dalam pengertian, interaksi bekerja dengan cara yang sama di antara bendabenda

di alam ini, antara Matahari dengan planet dan planet dengan satelitnya.

Hukum Kepler

1. Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.
2. Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
3. Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Elips

F₁ dan F₂ masing-masing merupakan fokus elips (Berjarak c dari pusat). Jarak terpanjang melalui pusat adalah sumbu utama, a adalah sumbu semi-major Jarak terpendek melalui pusat adalah sumbu minor, b adalah sumbu semi-minor. Eksentrisitas (The eccentricity) elips didefinisikan sebagai e = c / a. Untuk lingkaran, e = 0. Kisaran nilai eksentrisitas untuk elips adalah 0 < e < 1

Orbit Planet

Matahari berada pada salah satu fokus (Tidak terletak pada fokus lainnya). Aphelion (afelion) merupakan titik terjauh dari Matahari. Jarak untuk aphelion adalah + c. Untuk orbit sekitar Bumi, titik ini disebut apogee (apogi). Perihelion adalah titik terdekat Matahari. Jarak untuk perihelion adalah - c. Untuk orbit sekitar Bumi, titik ini disebut perigee ini (perige).

Hukum Pertama Kepler

Hukum I Kepler berbunyi:

Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
Contoh Orbit:

Pluto memiliki eksentrisitas tertinggi dari planet manapun (a) e_Pluto = 0,25

Komet Halley memiliki orbit dengan eksentrisitas tinggi (b) e_Halley itu komet = 0,97

Hukum Kedua Kepler

Hokum kepler II berbunyi”

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.

Merupakan konsekuensi dari kekekalan momentum sudut. Kekuatan menghasilkan torsi tidak ada, momentum sudut kekal sehingga:

L = r x p = Mp r x v = 0

Secara geometrik, dalam waktu dt, r vektor jari-jari menyapu area dA, yang setengah dari persegi panjang

| r x dr |

Perpindahan dinyatakan dengan

d r = v dt

Secara matematis:

Vektor radius dari Matahari ke planet manapun menyapu daerah yang sama pada waktu yang sama. Hukum berlaku untuk setiap gaya pusat, apakah invers-kuadrat atau tidak.

Hukum Ketiga Kepler

Dapat diprediksi dari hukum kuadrat terbalik.Mulailah dengan asumsi orbit lingkaran. Gaya gravitasi memasok gaya sentripetal.K_s adalah konstanta.Hal ini dapat dijadikan orbit elips. Ganti r dengan a. Ingat adalah sumbu semi- major

K_s

Adalah independen dari massa planet, maka berlaku untuk planet manapun. Jika suatu benda yang mengorbit benda lain, nilai K akan tergantung pada objek yang mengorbit
Sebagai contoh, untuk Bulan mengelilingi Bumi, K_Sun diganti dengan K_Earth.